حل dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

برای d حل کنید

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر d نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در dt ضرب کنید.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

0 را بر 12x+13xt تقسیم کنید.

$$d=0$$

متغیر d نباید برابر با 0 باشد.

$$d\in \emptyset$$

برای t حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$