حل d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

ارزیابی

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

\left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

\left(8x^{6}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 6 و 2 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

\left(9x^{10}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 10 و 2 را برای رسیدن به 20 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

12 بار 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

1 را از 12 تفریق کنید.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

20 بار -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

1 را از 20 تفریق کنید.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$