حل d/dx(2x^3-3x)^-4

$$\frac { d } { d x } ( 2 x ^ { 3 } - 3 x ) ^ { - 4 }$$

ارزیابی

$$\frac{12\left(1-2x^{2}\right)}{\left(x\left(2x^{2}-3\right)\right)^{5}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-4\left(2x^{3}-3x^{1}\right)^{-4-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}-3x^{1})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-4\left(2x^{3}-3x^{1}\right)^{-5}\left(3\times 2x^{3-1}-3x^{1-1}\right)$$

ساده کنید.

$$\left(2x^{3}-3x^{1}\right)^{-5}\left(-24x^{2}+12x^{0}\right)$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\left(2x^{3}-3x\right)^{-5}\left(-24x^{2}+12x^{0}\right)$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\left(2x^{3}-3x\right)^{-5}\left(-24x^{2}+12\times 1\right)$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\left(2x^{3}-3x\right)^{-5}\left(-24x^{2}+12\right)$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{12\left(52x^{4}-48x^{2}+15\right)}{\left(x\left(2x^{2}-3\right)\right)^{6}}$$