حل d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای به توان رساندن \frac{1}{\sqrt{x+3}}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

\sqrt{x+3} را به توان 2 محاسبه کنید و x+3 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

ساده کنید.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$