حل b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

برای b حل کنید

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر b نباید با هیچکدام از مقادیر 1,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(b-3\right)\left(b-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک b-1,b^{2}-4b+3,3-b، ضرب شود.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب b-3 در b-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

تفریق 5 را از 6 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب b-3 در b-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} و b^{2} را برای به دست آوردن 2b^{2} ترکیب کنید.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b و -4b را برای به دست آوردن -9b ترکیب کنید.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 و 3 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1-b در 10 استفاده کنید.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

تفریق 10 را از 4 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

10b را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b و 10b را برای به دست آوردن b ترکیب کنید.

$$2b^{2}+b-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2b^{2}+ab+bb-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 را به‌عنوان \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

در گروه اول از b و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2b-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2b-3=0 و b+2=0 را حل کنید.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر b نباید با هیچکدام از مقادیر 1,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(b-3\right)\left(b-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک b-1,b^{2}-4b+3,3-b، ضرب شود.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب b-3 در b-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

تفریق 5 را از 6 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب b-3 در b-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} و b^{2} را برای به دست آوردن 2b^{2} ترکیب کنید.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b و -4b را برای به دست آوردن -9b ترکیب کنید.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 و 3 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1-b در 10 استفاده کنید.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

تفریق 10 را از 4 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

10b را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b و 10b را برای به دست آوردن b ترکیب کنید.

$$2b^{2}+b-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

اکنون معادله b=\frac{-1±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 7 اضافه کنید.

$$b=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{-1±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -1 تفریق کنید.

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$b=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر b نباید با هیچکدام از مقادیر 1,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(b-3\right)\left(b-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک b-1,b^{2}-4b+3,3-b، ضرب شود.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب b-3 در b-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

تفریق 5 را از 6 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب b-3 در b-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} و b^{2} را برای به دست آوردن 2b^{2} ترکیب کنید.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b و -4b را برای به دست آوردن -9b ترکیب کنید.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 و 3 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1-b در 10 استفاده کنید.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

10b را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

-9b و 10b را برای به دست آوردن b ترکیب کنید.

$$2b^{2}+b+4=10$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2b^{2}+b=10-4$$

تفریق 4 را از 10 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$2b^{2}+b=6$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$