حل b/a^{2+ab}-a/b^{2-ab}-a^2+b^2/a^2b-b^3

$$\frac { b } { a ^ { 2 } + a b } - \frac { a } { b ^ { 2 } - a b } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{a}$$

مراحل راهکار کوتاه

a^{2}+ab را فاکتور بگیرید. b^{2}-ab را فاکتور بگیرید.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a+b\right) و b\left(-a+b\right)، ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) است. \frac{b}{a\left(a+b\right)} بار \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. \frac{a}{b\left(-a+b\right)} بار \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

از آنجا که \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} و \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

عمل ضرب را در bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right) انجام دهید.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

a^{2}b-b^{3} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) و b\left(a+b\right)\left(a-b\right)، ab\left(a+b\right)\left(a-b\right) است. \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} بار \frac{-1}{-1}. \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} بار \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

از آنجا که \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} و \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

عمل ضرب را در -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a انجام دهید.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a ترکیب کنید.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

b\left(a+b\right)\left(a-b\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{a}$$

بسط دادن

$$\frac{1}{a}$$

مراحل راهکار کوتاه

a^{2}+ab را فاکتور بگیرید. b^{2}-ab را فاکتور بگیرید.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a+b\right) و b\left(-a+b\right)، ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) است. \frac{b}{a\left(a+b\right)} بار \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. \frac{a}{b\left(-a+b\right)} بار \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

از آنجا که \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} و \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

عمل ضرب را در bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right) انجام دهید.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

a^{2}b-b^{3} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) و b\left(a+b\right)\left(a-b\right)، ab\left(a+b\right)\left(a-b\right) است. \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} بار \frac{-1}{-1}. \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} بار \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

از آنجا که \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} و \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

عمل ضرب را در -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a انجام دهید.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a ترکیب کنید.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

b\left(a+b\right)\left(a-b\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{a}$$