حل b^85/b^31*b^90

$$\frac { b ^ { 85 } } { b ^ { 31 } \cdot b ^ { 90 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{b^{36}}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 31 و 90 را برای رسیدن به 121 جمع بزنید.

$$\frac{b^{85}}{b^{121}}$$

b^{121} را به‌عنوان b^{85}b^{36} بازنویسی کنید. b^{85} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{b^{36}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. b

$$-\frac{36}{b^{37}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 31 و 90 را برای رسیدن به 121 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b^{85}}{b^{121}})$$

b^{121} را به‌عنوان b^{85}b^{36} بازنویسی کنید. b^{85} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{1}{b^{36}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(b^{36}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{36})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(b^{36}\right)^{-2}\times 36b^{36-1}$$

ساده کنید.

$$-36b^{35}\left(b^{36}\right)^{-2}$$