حل a^5/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1

$$\frac { a ^ { 5 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

ارزیابی

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-1 و a+1، \left(a-1\right)\left(a+1\right) است. \frac{a^{5}}{a-1} بار \frac{a+1}{a+1}. \frac{a^{2}}{a+1} بار \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

از آنجا که \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

عمل ضرب را در a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(a-1\right)\left(a+1\right) و a-1، \left(a-1\right)\left(a+1\right) است. \frac{1}{a-1} بار \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

از آنجا که \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

عمل ضرب را در a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

a-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

از آنجا که \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} و \frac{1}{a+1} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 ترکیب کنید.

$$\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1}$$

a+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)$$

عبارت گسترش داده شود.

$$a^{4}+a^{3}+a^{2}+2$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$a\left(4a^{2}+3a+2\right)$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-1 و a+1، \left(a-1\right)\left(a+1\right) است. \frac{a^{5}}{a-1} بار \frac{a+1}{a+1}. \frac{a^{2}}{a+1} بار \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

از آنجا که \frac{a^{5}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

عمل ضرب را در a^{5}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(a-1\right)\left(a+1\right) و a-1، \left(a-1\right)\left(a+1\right) است. \frac{1}{a-1} بار \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

از آنجا که \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

عمل ضرب را در a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-\left(a+1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{6}+a^{5}-a^{3}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

a-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

از آنجا که \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} و \frac{1}{a+1} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+1+1 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{5}+2a^{4}+2a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right)}{a+1})$$

a+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+2\right))$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3}+a^{2}+2)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$4a^{4-1}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 را از 4 تفریق کنید.

$$4a^{3}+3a^{3-1}+2a^{2-1}$$

1 را از 3 تفریق کنید.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{2-1}$$

1 را از 2 تفریق کنید.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a^{1}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$4a^{3}+3a^{2}+2a$$