حل a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

ارزیابی

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

مراحل راهکار کوتاه

a^{2}-a را فاکتور بگیرید. a^{2}+a را فاکتور بگیرید.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a-1\right) و a\left(a+1\right)، a\left(a-1\right)\left(a+1\right) است. \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} بار \frac{a+1}{a+1}. \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} بار \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

از آنجا که \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

عمل ضرب را در \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 ترکیب کنید.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

از آنجا که \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید. تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\left(a-1\right)\left(a+1\right) را بسط دهید.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

بسط دادن

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

مراحل راهکار کوتاه

a^{2}-a را فاکتور بگیرید. a^{2}+a را فاکتور بگیرید.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a-1\right) و a\left(a+1\right)، a\left(a-1\right)\left(a+1\right) است. \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} بار \frac{a+1}{a+1}. \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} بار \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

از آنجا که \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

عمل ضرب را در \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 ترکیب کنید.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

از آنجا که \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} و \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید. تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

\left(a-1\right)\left(a+1\right) را بسط دهید.

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$