حل 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{9}{7},\frac{7}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7x-9,4x-7، ضرب شود.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-7 در 9x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x-9 در 9-8x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x و -135x را برای به دست آوردن -170x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

56x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2} و 56x^{2} را برای به دست آوردن 92x^{2} ترکیب کنید.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

81 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

-49 و 81 را برای دریافت 32 اضافه کنید.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 92 را با a، -170 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-170 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-4 بار 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

-368 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

28900 را به -11776 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

ریشه دوم 17124 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

متضاد -170 عبارت است از 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

2 بار 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

اکنون معادله x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 170 را به 2\sqrt{4281} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281} را بر 184 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

اکنون معادله x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{4281} را از 170 تفریق کنید.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281} را بر 184 تقسیم کنید.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{9}{7},\frac{7}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7x-9,4x-7، ضرب شود.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-7 در 9x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x-9 در 9-8x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

135x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x و -135x را برای به دست آوردن -170x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

56x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2} و 56x^{2} را برای به دست آوردن 92x^{2} ترکیب کنید.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

49 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-81 و 49 را برای دریافت -32 اضافه کنید.

$$92x^{2}-170x=-32$$

هر دو طرف بر 92 تقسیم شوند.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

تقسیم بر 92، ضرب در 92 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

کسر \frac{-170}{92} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

کسر \frac{-32}{92} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

-\frac{85}{46}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{85}{92} شود. سپس مجذور -\frac{85}{92} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

-\frac{85}{92} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{23} را به \frac{7225}{8464} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

عامل x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

\frac{85}{92} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$