حل 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{9}{7},\frac{7}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7x-9,4x-7، ضرب شود.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-7 در 9x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

تفریق 0 را از 4 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7x-9 در 4 استفاده کنید.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

28x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x و -28x را برای به دست آوردن -63x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

36 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-49 و 36 را برای دریافت -13 اضافه کنید.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 36 را با a، -63 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-4 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-144 بار -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

3969 را به 1872 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

ریشه دوم 5841 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

متضاد -63 عبارت است از 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

2 بار 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

اکنون معادله x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 63 را به 3\sqrt{649} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{649} را از 63 تفریق کنید.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{9}{7},\frac{7}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7x-9,4x-7، ضرب شود.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-7 در 9x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

تفریق 0 را از 4 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7x-9 در 4 استفاده کنید.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

28x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x و -28x را برای به دست آوردن -63x ترکیب کنید.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

49 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

-36 و 49 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$36x^{2}-63x=13$$

هر دو طرف بر 36 تقسیم شوند.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

تقسیم بر 36، ضرب در 36 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

کسر \frac{-63}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{8} شود. سپس مجذور -\frac{7}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{13}{36} را به \frac{49}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

\frac{7}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$