حل 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

برای y حل کنید

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

هر دو سوی معادله در 900، کوچکترین مضرب مشترک 25,36، ضرب شود.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

از اموال توزیعی برای ضرب 36 در 9-y^{2} استفاده کنید.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2} و -25y^{2} را برای به دست آوردن -61y^{2} ترکیب کنید.

$$324-61y^{2}=900$$

324 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-61y^{2}=900-324$$

تفریق 324 را از 900 برای به دست آوردن 576 تفریق کنید.

$$-61y^{2}=576$$

هر دو طرف بر -61 تقسیم شوند.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 900، کوچکترین مضرب مشترک 25,36، ضرب شود.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

از اموال توزیعی برای ضرب 36 در 9-y^{2} استفاده کنید.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-36y^{2} و -25y^{2} را برای به دست آوردن -61y^{2} ترکیب کنید.

$$324-61y^{2}=900$$

900 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$324-61y^{2}-900=0$$

تفریق 900 را از 324 برای به دست آوردن -576 تفریق کنید.

$$-576-61y^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -61 را با a، 0 را با b و -576 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

-4 بار -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

244 بار -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

ریشه دوم -140544 را به دست آورید.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

2 بار -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

اکنون معادله y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

اکنون معادله y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$