حل 9/4sqrt{48}div(3/8sqrt{21/5})

$$\frac { 9 } { 4 } \sqrt { 48 } \div ( \frac { 3 } { 8 } \sqrt { 2 \frac { 1 } { 5 } } )$$

ارزیابی

$$\frac{24\sqrt{165}}{11}\approx 28.02596199$$

مراحل راه‌حل

48=4^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{9}{4}\times 4\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{2\times 5+1}{5}}}$$

4 و 4 را ساده کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{2\times 5+1}{5}}}$$

2 و 5 را برای دستیابی به 10 ضرب کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{10+1}{5}}}$$

10 و 1 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\sqrt{\frac{11}{5}}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{11}{5}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} بازنویسی کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}}$$

مخرج \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{5}}$$

برای ضرب \sqrt{11} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3}{8}\times \frac{\sqrt{55}}{5}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3}{8} را در \frac{\sqrt{55}}{5} ضرب کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{3\sqrt{55}}{8\times 5}}$$

9\sqrt{3} را بر \frac{3\sqrt{55}}{8\times 5} با ضرب 9\sqrt{3} در معکوس \frac{3\sqrt{55}}{8\times 5} تقسیم کنید.

$$\frac{9\sqrt{3}\times 8\times 5}{3\sqrt{55}}$$

3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}}{\sqrt{55}}$$

مخرج \frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}}{\sqrt{55}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{55} گویا کنید.

$$\frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}\sqrt{55}}{\left(\sqrt{55}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{55} عبارت است از 55.

$$\frac{3\times 5\times 8\sqrt{3}\sqrt{55}}{55}$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$\frac{15\times 8\sqrt{3}\sqrt{55}}{55}$$

15 و 8 را برای دستیابی به 120 ضرب کنید.

$$\frac{120\sqrt{3}\sqrt{55}}{55}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{55}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{120\sqrt{165}}{55}$$

120\sqrt{165} را بر 55 برای به دست آوردن \frac{24}{11}\sqrt{165} تقسیم کنید.

$$\frac{24}{11}\sqrt{165}$$