حل 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

3 را به توان 5 محاسبه کنید و 243 را به دست آورید.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

27 را به توان 3 محاسبه کنید و 19683 را به دست آورید.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

243 و 19683 را برای دستیابی به 4782969 ضرب کنید.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

21 را به توان 4 محاسبه کنید و 194481 را به دست آورید.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

2 و 194481 را برای دستیابی به 388962 ضرب کنید.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times 4782969 را بر 388962 برای به دست آوردن 9^{n}\times \frac{59049}{4802} تقسیم کنید.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

هر دو طرف در \frac{4802}{59049}، عدد متقابل \frac{59049}{4802} ضرب شوند.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

27 و \frac{4802}{59049} را برای دستیابی به \frac{4802}{2187} ضرب کنید.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$