حل 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=12$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

برای تقسیم توان‌های دارای پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید. 11 را از 23 برای رسیدن به 12 تقسیم کنید.

$$9^{12}=9^{x}$$

9 را به توان 12 محاسبه کنید و 282429536481 را به دست آورید.

$$282429536481=9^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9^{x}=282429536481$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

هر دو طرف بر \log(9) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$