حل 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید با هیچکدام از مقادیر 0,41 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در y\left(y-41\right)، کوچکترین مضرب مشترک 41-y,y، ضرب شود.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-1 و 81 را برای دستیابی به -81 ضرب کنید.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

از اموال توزیعی برای ضرب y در y-41 استفاده کنید.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

از اموال توزیعی برای ضرب y^{2}-41y در 15 استفاده کنید.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y و -615y را برای به دست آوردن -696y ترکیب کنید.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

از اموال توزیعی برای ضرب y-41 در 71 استفاده کنید.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

71y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y و -71y را برای به دست آوردن -767y ترکیب کنید.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

2911 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 15 را با a، -767 را با b و 2911 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 بار 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 را به -174660 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

متضاد -767 عبارت است از 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

اکنون معادله y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 767 را به \sqrt{413629} اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

اکنون معادله y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{413629} را از 767 تفریق کنید.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر y نباید با هیچکدام از مقادیر 0,41 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در y\left(y-41\right)، کوچکترین مضرب مشترک 41-y,y، ضرب شود.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-1 و 81 را برای دستیابی به -81 ضرب کنید.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

از اموال توزیعی برای ضرب y در y-41 استفاده کنید.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

از اموال توزیعی برای ضرب y^{2}-41y در 15 استفاده کنید.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-81y و -615y را برای به دست آوردن -696y ترکیب کنید.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

از اموال توزیعی برای ضرب y-41 در 71 استفاده کنید.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

71y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-696y و -71y را برای به دست آوردن -767y ترکیب کنید.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

تقسیم بر 15، ضرب در 15 را لغو می‌کند.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{15}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{767}{30} شود. سپس مجذور -\frac{767}{30} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

-\frac{767}{30} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2911}{15} را به \frac{588289}{900} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

عامل y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

\frac{767}{30} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$