حل 8x/2x-2+3

$$\frac { 8 x } { 2 x - 2 } + 3$$

ارزیابی

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

مراحل راهکار کوتاه

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{8x}{2x-2} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4x}{x-1}+3$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 3 بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}$$

از آنجا که \frac{4x}{x-1} و \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1}$$

عمل ضرب را در 4x+3\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{4x+3x-3}{x-1}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x+3x-3 ترکیب کنید.

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-1\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{8x}{2x-2} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3)$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+3)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 3 بار \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1})$$

از آنجا که \frac{4x}{x-1} و \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1})$$

عمل ضرب را در 4x+3\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3x-3}{x-1})$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x+3x-3 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-3}{x-1})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-3)-\left(7x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{x^{1}\times 7x^{0}-7x^{0}-\left(7x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

پرانتزهای غیر ضروری را حذف کنید.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

7 را از 7 و -3 از -7 تفریق کنید.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-1\right)^{2}}$$