حل 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

ارزیابی

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-9 را فاکتور بگیرید. x^{2}+6x+9 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-3\right)\left(x+3\right) و \left(x+3\right)^{2}، \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} است. \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} بار \frac{x+3}{x+3}. \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} بار \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} و \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right) انجام دهید.

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x+24-5x+15 ترکیب کنید.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$