حل 8/x+1=4-8/x-1

$$\frac { 8 } { x + 1 } = 4 - \frac { 8 } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 8=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4-\left(x+1\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 8 استفاده کنید.

$$8x-8=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4-\left(x+1\right)\times 8$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x-8=\left(x^{2}-1\right)\times 4-\left(x+1\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 4 استفاده کنید.

$$8x-8=4x^{2}-4-\left(x+1\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 8 استفاده کنید.

$$8x-8=4x^{2}-4-\left(8x+8\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 8x+8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x-8=4x^{2}-4-8x-8$$

تفریق 8 را از -4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$8x-8=4x^{2}-12-8x$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-8-4x^{2}=-12-8x$$

-12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-8-4x^{2}-\left(-12\right)=-8x$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$8x-8-4x^{2}+12=-8x$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-8-4x^{2}+12+8x=0$$

-8 و 12 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$8x+4-4x^{2}+8x=0$$

8x و 8x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x+4-4x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+16x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 16 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+64}}{2\left(-4\right)}$$

256 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 320 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{5}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±8\sqrt{5}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 8\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-16}{-8}$$

-16+8\sqrt{5} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±8\sqrt{5}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{5} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-16}{-8}$$

-16-8\sqrt{5} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 8=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4-\left(x+1\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 8 استفاده کنید.

$$8x-8=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4-\left(x+1\right)\times 8$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x-8=\left(x^{2}-1\right)\times 4-\left(x+1\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-1 در 4 استفاده کنید.

$$8x-8=4x^{2}-4-\left(x+1\right)\times 8$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 8 استفاده کنید.

$$8x-8=4x^{2}-4-\left(8x+8\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 8x+8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x-8=4x^{2}-4-8x-8$$

تفریق 8 را از -4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$8x-8=4x^{2}-12-8x$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-8-4x^{2}=-12-8x$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-8-4x^{2}+8x=-12$$

8x و 8x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x-8-4x^{2}=-12$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x-4x^{2}=-12+8$$

-12 و 8 را برای دریافت -4 اضافه کنید.

$$16x-4x^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+16x=-4$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+16x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{16}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{4}{-4}$$

-4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=1$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=5$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$