حل 8/2-2sqrt{3i}*frac{2-2sqrt{3}i}{2-2sqrt{3}i}

$$\frac { 8 } { 2 - 2 \sqrt { 3 } i } \cdot \frac { 2 - 2 \sqrt { 3 } i } { 2 - 2 \sqrt { 3 } i }$$

ارزیابی

$$1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

مراحل راه‌حل

2-2i\sqrt{3} را بر 2-2i\sqrt{3} برای به دست آوردن 1 تقسیم کنید.

$$\frac{8}{2-2i\sqrt{3}}\times 1$$

مخرج \frac{8}{2-2i\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2+2i\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{\left(2-2i\sqrt{3}\right)\left(2+2i\sqrt{3}\right)}\times 1$$

\left(2-2i\sqrt{3}\right)\left(2+2i\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-2i\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2i\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

\left(-2i\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

-2i را به توان 2 محاسبه کنید و -4 را به دست آورید.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{4-\left(-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}\times 1$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{4-\left(-4\times 3\right)}\times 1$$

-4 و 3 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{4-\left(-12\right)}\times 1$$

-1 و -12 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{4+12}\times 1$$

4 و 12 را برای دریافت 16 اضافه کنید.

$$\frac{8\left(2+2i\sqrt{3}\right)}{16}\times 1$$

8\left(2+2i\sqrt{3}\right) را بر 16 برای به دست آوردن \frac{1}{2}\left(2+2i\sqrt{3}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2}\left(2+2i\sqrt{3}\right)\times 1$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 2+2i\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times \left(2i\right)\sqrt{3}\right)\times 1$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$\left(1+\frac{1}{2}\times \left(2i\right)\sqrt{3}\right)\times 1$$

\frac{1}{2} و 2i را برای دستیابی به i ضرب کنید.

$$\left(1+i\sqrt{3}\right)\times 1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1+i\sqrt{3} در 1 استفاده کنید.

$$1+i\sqrt{3}$$

عامل

$$1+\sqrt{3}i$$