حل 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

ارزیابی

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 9+3i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

اعداد مختلط 8+4i و 9+3i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

عمل ضرب را در 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 72+24i+36i-12 ترکیب کنید.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

عمل جمع را در 72-12+\left(24+36\right)i انجام دهید.

$$\frac{60+60i}{90}$$

60+60i را بر 90 برای به دست آوردن \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i تقسیم کنید.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{8+4i}{9-3i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 9+3i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

اعداد مختلط 8+4i و 9+3i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

عمل ضرب را در 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 72+24i+36i-12 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

عمل جمع را در 72-12+\left(24+36\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

60+60i را بر 90 برای به دست آوردن \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

جزء حقیقی \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i عبارت است از \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$