حل 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1 و 0.2 را برای دریافت 1.2 اضافه کنید.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

7200 و 1.2 را برای دستیابی به 8640 ضرب کنید.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در 8640 استفاده کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 200x در x+4 استفاده کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

200x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

800x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

8640x و -800x را برای به دست آوردن 7840x ترکیب کنید.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-1 و 7200 را برای دستیابی به -7200 ضرب کنید.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

7840x و -7200x را برای به دست آوردن 640x ترکیب کنید.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -200 را با a، 640 را با b و 34560 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

640 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-4 بار -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

800 بار 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

409600 را به 27648000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

ریشه دوم 28057600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

2 بار -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

اکنون معادله x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -640 را به 320\sqrt{274} اضافه کنید.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274} را بر -400 تقسیم کنید.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} وقتی که ± منفی است حل کنید. 320\sqrt{274} را از -640 تفریق کنید.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274} را بر -400 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1 و 0.2 را برای دریافت 1.2 اضافه کنید.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

7200 و 1.2 را برای دستیابی به 8640 ضرب کنید.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در 8640 استفاده کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 200x در x+4 استفاده کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

200x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

800x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

8640x و -800x را برای به دست آوردن 7840x ترکیب کنید.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

34560 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-1 و 7200 را برای دستیابی به -7200 ضرب کنید.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

7840x و -7200x را برای به دست آوردن 640x ترکیب کنید.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

هر دو طرف بر -200 تقسیم شوند.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

تقسیم بر -200، ضرب در -200 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

کسر \frac{640}{-200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 40، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

کسر \frac{-34560}{-200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 40، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

-\frac{16}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{8}{5} شود. سپس مجذور -\frac{8}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

-\frac{8}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{864}{5} را به \frac{64}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

\frac{8}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$