حل 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=-30$$

$$x=15$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -15,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+15\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+15,4، ضرب شود.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x+60 در 7.5 استفاده کنید.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 و 7.5 را برای دستیابی به 30 ضرب کنید.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 و \frac{1}{4} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+15 استفاده کنید.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x و 15x را برای به دست آوردن 45x ترکیب کنید.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x و -45x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+450 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -450 است فهرست کنید.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -15 است.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 را به‌عنوان \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 30 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+15 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+15=0 و x+30=0 را حل کنید.

$$x=15 x=-30$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -15,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+15\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+15,4، ضرب شود.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x+60 در 7.5 استفاده کنید.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 و 7.5 را برای دستیابی به 30 ضرب کنید.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 و \frac{1}{4} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+15 استفاده کنید.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x و 15x را برای به دست آوردن 45x ترکیب کنید.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x و -45x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -15 را با b و 450 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

225 را به 1800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 2025 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±45}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 45 اضافه کنید.

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-30$$

اکنون معادله x=\frac{15±45}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 45 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-30 x=15$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -15,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x\left(x+15\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+15,4، ضرب شود.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x+60 در 7.5 استفاده کنید.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 و 7.5 را برای دستیابی به 30 ضرب کنید.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 و \frac{1}{4} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+15 استفاده کنید.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x و 15x را برای به دست آوردن 45x ترکیب کنید.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x و -45x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

450 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-15x-x^{2}=-450$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-15x=-450$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=450$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

450 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=15 x=-30$$