حل 7x/x^2+4x+9+1/x^2-9=

$$\frac { 7 x } { x ^ { 2 } + 4 x + 9 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

ارزیابی

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-9 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{7x}{x^{2}+4x+9}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x^{2}+4x+9 و \left(x-3\right)\left(x+3\right)، \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right) است. \frac{7x}{x^{2}+4x+9} بار \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}. \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} بار \frac{x^{2}+4x+9}{x^{2}+4x+9}.

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}+\frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

از آنجا که \frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} و \frac{x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

عمل ضرب را در 7x\left(x-3\right)\left(x+3\right)+x^{2}+4x+9 انجام دهید.

$$\frac{7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 7x^{3}+21x^{2}-21x^{2}-63x+x^{2}+4x+9 ترکیب کنید.

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+4x+9\right) را بسط دهید.

$$\frac{7x^{3}+x^{2}-59x+9}{x^{4}+4x^{3}-36x-81}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{5103-162x-1845x^{2}-68x^{3}+173x^{4}-2x^{5}-7x^{6}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}\left(x^{4}+8x^{3}+34x^{2}+72x+81\right)}$$