حل 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{6v}$$

مراحل برای حاصلضرب دو تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

برای رساندن حاصلضرب دو یا چند اعداد به یک توان، هر عدد را به توان برسانید و حاصلضربشان را به دست آورید.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

از خاصیت جابجایی ضرب استفاده کنید.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

3 بار -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

توان‌های 2 و -3 را اضافه کنید.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

7 را به توان 1 برسانید.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

7 بار \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

مراحل برای خارج قسمت تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

3 را از 2 تفریق کنید.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

کسر \frac{7}{42} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

مشتق گرفتن w.r.t. v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

مراحل راه‌حل

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$