حل frac{7-sqrt{3}}{7+sqrt{3}}

$$\frac { 7 - \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{26-7\sqrt{3}}{23}\approx 0.603288885$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{7-\sqrt{3}}{7+\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 7-\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}$$

\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

7 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{49-3}$$

تفریق 3 را از 49 برای به دست آوردن 46 تفریق کنید.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)\left(7-\sqrt{3}\right)}{46}$$

7-\sqrt{3} و 7-\sqrt{3} را برای دستیابی به \left(7-\sqrt{3}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(7-\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(7-\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{46}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{49-14\sqrt{3}+3}{46}$$

49 و 3 را برای دریافت 52 اضافه کنید.

$$\frac{52-14\sqrt{3}}{46}$$