حل 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-2,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-3x+2 در 7 استفاده کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4x+3 در 10 استفاده کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

برای پیدا کردن متضاد 10x^{2}-40x+30، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x و 40x را برای به دست آوردن 19x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

تفریق 30 را از 14 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-5x+6 در 6 استفاده کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 6x^{2}-30x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن -9x^{2} ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x و 30x را برای به دست آوردن 49x ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

تفریق 36 را از -16 برای به دست آوردن -52 تفریق کنید.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -9x^{2}+ax+bx-52 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 468 است فهرست کنید.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

جواب زوجی است که مجموع آن 49 است.

$$a=36 b=13$$

-9x^{2}+49x-52 را به‌عنوان \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

در گروه اول از 9x و در گروه دوم از -13 فاکتور بگیرید.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+4=0 و 9x-13=0 را حل کنید.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-2,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-3x+2 در 7 استفاده کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4x+3 در 10 استفاده کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

برای پیدا کردن متضاد 10x^{2}-40x+30، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x و 40x را برای به دست آوردن 19x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

تفریق 30 را از 14 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-5x+6 در 6 استفاده کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 6x^{2}-30x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن -9x^{2} ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x و 30x را برای به دست آوردن 49x ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

تفریق 36 را از -16 برای به دست آوردن -52 تفریق کنید.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 49 را با b و -52 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

49 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

2401 را به -1872 اضافه کنید.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-49±23}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -49 را به 23 اضافه کنید.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

کسر \frac{-26}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{13}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-49±23}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -49 تفریق کنید.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-72 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-2,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-3x+2 در 7 استفاده کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4x+3 در 10 استفاده کنید.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

برای پیدا کردن متضاد 10x^{2}-40x+30، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-21x و 40x را برای به دست آوردن 19x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

تفریق 30 را از 14 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-5x+6 در 6 استفاده کنید.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 6x^{2}-30x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-3x^{2} و -6x^{2} را برای به دست آوردن -9x^{2} ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

19x و 30x را برای به دست آوردن 49x ترکیب کنید.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

تفریق 36 را از -16 برای به دست آوردن -52 تفریق کنید.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

52 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-9x^{2}+49x=52$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

49 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

52 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

-\frac{49}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{49}{18} شود. سپس مجذور -\frac{49}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

-\frac{49}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{52}{9} را به \frac{2401}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

\frac{49}{18} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$