حل 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

ارزیابی

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-4 را فاکتور بگیرید. x^{2}+4x+4 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-2\right)\left(x+2\right) و \left(x+2\right)^{2}، \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2} است. \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} بار \frac{x+2}{x+2}. \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} و \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 7x+14-5x+10 ترکیب کنید.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$