حل 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

برای تقسیم توان‌های دارای پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید. 3 را از 7 برای رسیدن به 4 تقسیم کنید.

$$7^{4}=7^{x}$$

7 را به توان 4 محاسبه کنید و 2401 را به دست آورید.

$$2401=7^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$7^{x}=2401$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

هر دو طرف بر \log(7) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$