حل frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

ارزیابی

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به 7+\sqrt{6} گویا کنید.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

7 را مجذور کنید. \sqrt{6} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

تفریق 6 را از 49 برای به دست آوردن 43 تفریق کنید.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

7+\sqrt{6} و 7+\sqrt{6} را برای دستیابی به \left(7+\sqrt{6}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(7+\sqrt{6}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

49 و 6 را برای دریافت 55 اضافه کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

مخرج \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به 7-\sqrt{6} گویا کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7 را مجذور کنید. \sqrt{6} را مجذور کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

تفریق 6 را از 49 برای به دست آوردن 43 تفریق کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

7-\sqrt{6} و 7-\sqrt{6} را برای دستیابی به \left(7-\sqrt{6}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(7-\sqrt{6}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

49 و 6 را برای دریافت 55 اضافه کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

از آنجا که \frac{55+14\sqrt{6}}{43} و \frac{55-14\sqrt{6}}{43} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

عمل ضرب را در 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right) انجام دهید.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6} را محاسبه کنید.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$