حل 6400/x-6400/x+14=28

$$\frac { 6400 } { x } - \frac { 6400 } { x + 14 } = 28$$

برای x حل کنید

$$x=-64$$

$$x=50$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -14,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+14\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+14، ضرب شود.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+14 در 6400 استفاده کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 28x در x+14 استفاده کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

28x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

392x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

6400x و -392x را برای به دست آوردن 6008x ترکیب کنید.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

-1 و 6400 را برای دستیابی به -6400 ضرب کنید.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

6008x و -6400x را برای به دست آوردن -392x ترکیب کنید.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 28 تقسیم شوند.

$$-14x+3200-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-14x+3200=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3200 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=-3200=-3200$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -3200 است فهرست کنید.

$$1,-3200 2,-1600 4,-800 5,-640 8,-400 10,-320 16,-200 20,-160 25,-128 32,-100 40,-80 50,-64$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-3200=-3199 2-1600=-1598 4-800=-796 5-640=-635 8-400=-392 10-320=-310 16-200=-184 20-160=-140 25-128=-103 32-100=-68 40-80=-40 50-64=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=50 b=-64$$

-x^{2}-14x+3200 را به‌عنوان \left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 64 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+50\right)+64\left(-x+50\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+50 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+50\right)\left(x+64\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+50=0 و x+64=0 را حل کنید.

$$x=50 x=-64$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -14,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+14\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+14، ضرب شود.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+14 در 6400 استفاده کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 28x در x+14 استفاده کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

28x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

392x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

6400x و -392x را برای به دست آوردن 6008x ترکیب کنید.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

-1 و 6400 را برای دستیابی به -6400 ضرب کنید.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

6008x و -6400x را برای به دست آوردن -392x ترکیب کنید.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-28x^{2}-392x+89600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -28 را با a، -392 را با b و 89600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

-392 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

-4 بار -28.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+112\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

112 بار 89600.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+10035200}}{2\left(-28\right)}$$

153664 را به 10035200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{10188864}}{2\left(-28\right)}$$

ریشه دوم 10188864 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±3192}{2\left(-28\right)}$$

متضاد -392 عبارت است از 392.

$$x=\frac{392±3192}{2\left(-28\right)}$$

2 بار -28.

$$x=\frac{392±3192}{-56}$$

اکنون معادله x=\frac{392±3192}{-56} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 392 را به 3192 اضافه کنید.

$$x=\frac{3584}{-56}$$

3584 را بر -56 تقسیم کنید.

$$x=-64$$

اکنون معادله x=\frac{392±3192}{-56} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3192 را از 392 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2800}{-56}$$

-2800 را بر -56 تقسیم کنید.

$$x=50$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-64 x=50$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -14,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+14\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+14، ضرب شود.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+14 در 6400 استفاده کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 28x در x+14 استفاده کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

28x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

392x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

6400x و -392x را برای به دست آوردن 6008x ترکیب کنید.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

89600 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$6008x-x\times 6400-28x^{2}=-89600$$

-1 و 6400 را برای دستیابی به -6400 ضرب کنید.

$$6008x-6400x-28x^{2}=-89600$$

6008x و -6400x را برای به دست آوردن -392x ترکیب کنید.

$$-392x-28x^{2}=-89600$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-28x^{2}-392x=-89600$$

هر دو طرف بر -28 تقسیم شوند.

$$\frac{-28x^{2}-392x}{-28}=-\frac{89600}{-28}$$

تقسیم بر -28، ضرب در -28 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{-28}\right)x=-\frac{89600}{-28}$$

-392 را بر -28 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=-\frac{89600}{-28}$$

-89600 را بر -28 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=3200$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=3200+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=3200+49$$

3200 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=3249$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=3249$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{3249}$$

ساده کنید.

$$x+7=57 x+7=-57$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=50 x=-64$$