حل 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=20$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-10\right)\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+10,x-10، ضرب شود.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-10 در 60 استفاده کنید.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+10 در 60 استفاده کنید.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x و 60x را برای به دست آوردن 120x ترکیب کنید.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 و 600 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x-10 استفاده کنید.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x-80 در x+10 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$120x=8x^{2}-800$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$120x-8x^{2}=-800$$

800 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 120 را با b و 800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 را به 25600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 40000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-120±200}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -120 را به 200 اضافه کنید.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{-120±200}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200 را از -120 تفریق کنید.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5 x=20$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-10\right)\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+10,x-10، ضرب شود.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-10 در 60 استفاده کنید.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+10 در 60 استفاده کنید.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x و 60x را برای به دست آوردن 120x ترکیب کنید.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 و 600 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x-10 استفاده کنید.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x-80 در x+10 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$120x=8x^{2}-800$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$120x-8x^{2}=-800$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=100$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=20 x=-5$$