حل 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

مراحل راهکار کوتاه

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2x\left(x+6\right) ضرب کنید.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{6} در x+6 استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{6}x+1 در 12+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 در \frac{6x-36}{x^{2}-36} استفاده کنید.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{6} را در \frac{6x-36}{x^{2}-36} ضرب کنید.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 6x-36 استفاده کنید.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در 6x-36 استفاده کنید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

از آنجا که \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

عمل ضرب را در \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} انجام دهید.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

جملات با متغیر یکسان را در 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

از آنجا که \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

جملات با متغیر یکسان را در 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 ترکیب کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 6 را مجذور کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

از آنجا که \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

عمل ضرب را در 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) انجام دهید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

جملات با متغیر یکسان را در 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x ترکیب کنید.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 12 بار \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

از آنجا که \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

عمل ضرب را در 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) انجام دهید.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 ترکیب کنید.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-6\right)\left(x+6\right) ضرب کنید.

$$0=0$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,6,0 برابر باشد.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

مراحل راهکار کوتاه

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2x\left(x+6\right) ضرب کنید.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{6} در x+6 استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{6}x+1 در 12+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 در \frac{6x-36}{x^{2}-36} استفاده کنید.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{6} را در \frac{6x-36}{x^{2}-36} ضرب کنید.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 6x-36 استفاده کنید.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12 در 6x-36 استفاده کنید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

از آنجا که \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

عمل ضرب را در \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} انجام دهید.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

جملات با متغیر یکسان را در 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

از آنجا که \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

جملات با متغیر یکسان را در 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 ترکیب کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 6 را مجذور کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x بار \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

از آنجا که \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

عمل ضرب را در 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) انجام دهید.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

جملات با متغیر یکسان را در 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x ترکیب کنید.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 12 بار \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

از آنجا که \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} و \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

عمل ضرب را در 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) انجام دهید.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 ترکیب کنید.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-6\right)\left(x+6\right) ضرب کنید.

$$0=0$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,6,0 برابر باشد.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$