حل 6x^1/5/3x^1/7

$$\frac { 6 x ^ { 1 / 5 } } { 3 x ^ { 1 / 7 } }$$

ارزیابی

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

مراحل برای حاصلضرب دو تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\left(6\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3\sqrt[7]{x}}$$

برای رساندن حاصلضرب دو یا چند اعداد به یک توان، هر عدد را به توان برسانید و حاصلضربشان را به دست آورید.

$$6^{1}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

از خاصیت جابجایی ضرب استفاده کنید.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\left(\sqrt[5]{x}\right)^{1}\times \frac{1}{\sqrt[7]{x}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{\frac{1}{7}\left(-1\right)}$$

\frac{1}{7} بار -1.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\sqrt[5]{x}x^{-\frac{1}{7}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}$$

توان‌های \frac{1}{5} و -\frac{1}{7} را اضافه کنید.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

6 را به توان 1 برسانید.

$$6\times \frac{1}{3}x^{\frac{2}{35}}$$

6 بار \frac{1}{3}.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

مراحل برای خارج قسمت تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\frac{6^{1}\sqrt[5]{x}}{3^{1}\sqrt[7]{x}}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}}}{3^{1}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{7} را از \frac{1}{5} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$\frac{6^{1}x^{\frac{2}{35}}}{3^{1}}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$2x^{\frac{2}{35}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{4}{35x^{\frac{33}{35}}}$$

مراحل راه‌حل

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{3}x^{\frac{1}{5}-\frac{1}{7}})$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{\frac{2}{35}})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{2}{35}\times 2x^{\frac{2}{35}-1}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{4}{35}x^{-\frac{33}{35}}$$