حل 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

ارزیابی

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 7+3i، ضرب کنید.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

6i بار 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

عمل ضرب را در 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

-18+42i را بر 58 برای به دست آوردن -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i تقسیم کنید.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{6i}{7-3i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 7+3i ضرب کنید.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

6i بار 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

عمل ضرب را در 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

-18+42i را بر 58 برای به دست آوردن -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i تقسیم کنید.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

جزء حقیقی -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i عبارت است از -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$