برای x حل کنید (complex solution)
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743
برای x حل کنید
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
6-x\times 12=3x^{2}
متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.
6-x\times 12-3x^{2}=0
3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
6-12x-3x^{2}=0
-1 و 12 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.
-3x^{2}-12x+6=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -12 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 بار -3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 بار 6.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
144 را به 72 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
ریشه دوم 216 را به دست آورید.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
متضاد -12 عبارت است از 12.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 بار -3.
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 6\sqrt{6} اضافه کنید.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} را بر -6 تقسیم کنید.
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{6} را از 12 تفریق کنید.
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} را بر -6 تقسیم کنید.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
این معادله اکنون حل شده است.
6-x\times 12=3x^{2}
متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.
6-x\times 12-3x^{2}=0
3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-x\times 12-3x^{2}=-6
6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.
-12x-3x^{2}=-6
-1 و 12 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.
-3x^{2}-12x=-6
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 را بر -3 تقسیم کنید.
x^{2}+4x=2
-6 را بر -3 تقسیم کنید.
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
x^{2}+4x+4=2+4
2 را مجذور کنید.
x^{2}+4x+4=6
2 را به 4 اضافه کنید.
\left(x+2\right)^{2}=6
عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
ساده کنید.
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
6-x\times 12=3x^{2}
متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.
6-x\times 12-3x^{2}=0
3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
6-12x-3x^{2}=0
-1 و 12 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.
-3x^{2}-12x+6=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -12 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
-12 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 بار -3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 بار 6.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
144 را به 72 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
ریشه دوم 216 را به دست آورید.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
متضاد -12 عبارت است از 12.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 بار -3.
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 6\sqrt{6} اضافه کنید.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} را بر -6 تقسیم کنید.
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
اکنون معادله x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{6} را از 12 تفریق کنید.
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} را بر -6 تقسیم کنید.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
این معادله اکنون حل شده است.
6-x\times 12=3x^{2}
متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.
6-x\times 12-3x^{2}=0
3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-x\times 12-3x^{2}=-6
6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.
-12x-3x^{2}=-6
-1 و 12 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.
-3x^{2}-12x=-6
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 را بر -3 تقسیم کنید.
x^{2}+4x=2
-6 را بر -3 تقسیم کنید.
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
x^{2}+4x+4=2+4
2 را مجذور کنید.
x^{2}+4x+4=6
2 را به 4 اضافه کنید.
\left(x+2\right)^{2}=6
عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
ساده کنید.
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}