حل 6/x+3+7/x-2

$$\frac { 6 } { x + 3 } + \frac { 7 } { x - 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+3 و x-2، \left(x-2\right)\left(x+3\right) است. \frac{6}{x+3} بار \frac{x-2}{x-2}. \frac{7}{x-2} بار \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+\frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

از آنجا که \frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} و \frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

عمل ضرب را در 6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right) انجام دهید.

$$\frac{6x-12+7x+21}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 6x-12+7x+21 ترکیب کنید.

$$\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+3\right) را بسط دهید.

$$\frac{13x+9}{x^{2}+x-6}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{13x^{2}+18x+87}{\left(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+3 و x-2، \left(x-2\right)\left(x+3\right) است. \frac{6}{x+3} بار \frac{x-2}{x-2}. \frac{7}{x-2} بار \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}+\frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

از آنجا که \frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} و \frac{7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

عمل ضرب را در 6\left(x-2\right)+7\left(x+3\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-12+7x+21}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در 6x-12+7x+21 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)})$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x-2 در هر گزاره از x+3 اعمال کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{x^{2}+3x-2x-6})$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x+9}{x^{2}+x-6})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}+9)-\left(13x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-6)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}-6 بار 13x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 13x^{0}+x^{1}\times 13x^{0}-6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}+9\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

13x^{1}+9 بار 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 13x^{0}+x^{1}\times 13x^{0}-6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 2x^{1}+13x^{1}x^{0}+9\times 2x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{13x^{2}+13x^{1}-6\times 13x^{0}-\left(13\times 2x^{1+1}+13x^{1}+9\times 2x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{13x^{2}+13x^{1}-78x^{0}-\left(26x^{2}+13x^{1}+18x^{1}+9x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{-13x^{2}-18x^{1}-87x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-6\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-13x^{2}-18x-87x^{0}}{\left(x^{2}+x-6\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-13x^{2}-18x-87}{\left(x^{2}+x-6\right)^{2}}$$