حل 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+4,10، ضرب شود.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 و 6 را برای دستیابی به 30 ضرب کنید.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$30=x^{2}-3x-10$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-3x-10=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

تفریق 30 را از -10 برای به دست آوردن -40 تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 بار -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{3±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+4,10، ضرب شود.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 و 6 را برای دستیابی به 30 ضرب کنید.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$30=x^{2}-3x-10$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-3x-10=30$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=30+10$$

30 و 10 را برای دریافت 40 اضافه کنید.

$$x^{2}-3x=40$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-5$$