حل 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1، ضرب شود.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 3x+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 3 را از 6 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$3-3x=x^{2}-1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$4-3x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1، ضرب شود.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 3x+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 3 را از 6 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$3-3x=x^{2}-1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

تفریق 3 را از -1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$-3x-x^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-3x=-4$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=4$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-4$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-4$$