حل 6/sqrt{2+4}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 2 } + 4 }$$

ارزیابی

$$\frac{12-3\sqrt{2}}{7}\approx 1.108194188$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{6}{\sqrt{2}+4} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}-4 گویا کنید.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right)}$$

\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 4 را مجذور کنید.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{2-16}$$

تفریق 16 را از 2 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$\frac{6\left(\sqrt{2}-4\right)}{-14}$$

6\left(\sqrt{2}-4\right) را بر -14 برای به دست آوردن -\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right) تقسیم کنید.

$$-\frac{3}{7}\left(\sqrt{2}-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{3}{7} در \sqrt{2}-4 استفاده کنید.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}-\frac{3}{7}\left(-4\right)$$

-\frac{3}{7}\left(-4\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{-3\left(-4\right)}{7}$$

-3 و -4 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$-\frac{3}{7}\sqrt{2}+\frac{12}{7}$$