حل 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

برای x حل کنید

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

6 و 9 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

از آنجا که \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} و \frac{x+2}{x+2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

عمل ضرب را در 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right) انجام دهید.

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

جملات با متغیر یکسان را در 15-6x+x^{2}-x-2 ترکیب کنید.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

\frac{2-x^{2}}{-x-2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+2 و -x-2، x+2 است. \frac{2-x^{2}}{-x-2} بار \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

از آنجا که \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} و \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

عمل ضرب را در 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right) انجام دهید.

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

جملات با متغیر یکسان را در 13-7x+x^{2}+2-x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 شود، 15-7x و x+2 باید هر دو≤0 و یا هر دو ≥0 باشند و x+2 نمی تواند صفر باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که 15-7x\leq 0 و x+2 هر دو منفی باشند.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که 15-7x\geq 0 و x+2 هر دو مثبت باشند.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right] است.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$