حل frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

مراحل راه‌حل

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 4+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

تفریق 3 را از 16 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 6+3\sqrt{3} در هر گزاره از 4+\sqrt{3} اعمال کنید.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

6\sqrt{3} و 12\sqrt{3} را برای به دست آوردن 18\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

24 و 9 را برای دریافت 33 اضافه کنید.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$