حل 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

250 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

تفریق -250 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

-250 را از 0 تفریق کنید.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{57}{16} را با a، -\frac{85}{16} را با b و 250 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 بار \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} بار 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7225}{256} را به -\frac{7125}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

ریشه دوم -\frac{904775}{256} را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

متضاد -\frac{85}{16} عبارت است از \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 بار \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

اکنون معادله t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{85}{16} را به \frac{5i\sqrt{36191}}{16} اضافه کنید.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} را بر \frac{57}{8} با ضرب \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} در معکوس \frac{57}{8} تقسیم کنید.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

اکنون معادله t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{5i\sqrt{36191}}{16} را از \frac{85}{16} تفریق کنید.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} را بر \frac{57}{8} با ضرب \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} در معکوس \frac{57}{8} تقسیم کنید.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{57}{16} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

تقسیم بر \frac{57}{16}، ضرب در \frac{57}{16} را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} را بر \frac{57}{16} با ضرب -\frac{85}{16} در معکوس \frac{57}{16} تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 را بر \frac{57}{16} با ضرب -250 در معکوس \frac{57}{16} تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{57}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{85}{114} شود. سپس مجذور -\frac{85}{114} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

-\frac{85}{114} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4000}{57} را به \frac{7225}{12996} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

عامل t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

\frac{85}{114} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$