حل 50/49x^2-11/49x-24/49=0

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0.811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0.591498396$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{50}{49} را با a، -\frac{11}{49} را با b و -\frac{24}{49} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 بار \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{200}{49} را در -\frac{24}{49} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{121}{2401} را به \frac{4800}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

ریشه دوم \frac{703}{343} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

متضاد -\frac{11}{49} عبارت است از \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 بار \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{11}{49} را به \frac{\sqrt{4921}}{49} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11+\sqrt{4921}}{49} را بر \frac{100}{49} با ضرب \frac{11+\sqrt{4921}}{49} در معکوس \frac{100}{49} تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{4921}}{49} را از \frac{11}{49} تفریق کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11-\sqrt{4921}}{49} را بر \frac{100}{49} با ضرب \frac{11-\sqrt{4921}}{49} در معکوس \frac{100}{49} تقسیم کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

\frac{24}{49} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

تفریق -\frac{24}{49} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} را از 0 تفریق کنید.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{50}{49} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

تقسیم بر \frac{50}{49}، ضرب در \frac{50}{49} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} را بر \frac{50}{49} با ضرب -\frac{11}{49} در معکوس \frac{50}{49} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} را بر \frac{50}{49} با ضرب \frac{24}{49} در معکوس \frac{50}{49} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{11}{50}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{100} شود. سپس مجذور -\frac{11}{100} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

-\frac{11}{100} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{25} را به \frac{121}{10000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

\frac{11}{100} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$