حل 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x، کوچکترین مضرب مشترک 4,x، ضرب شود.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-4 و 3 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -1 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

1 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{241} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{241} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x، کوچکترین مضرب مشترک 4,x، ضرب شود.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-4 و 3 را برای دستیابی به -12 ضرب کنید.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-x=12$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{1}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{10} شود. سپس مجذور -\frac{1}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{5} را به \frac{1}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

\frac{1}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$