حل 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

برای p حل کنید

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر p نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در p+1 ضرب کنید.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در p+1 استفاده کنید.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

4p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p و -4p را برای به دست آوردن -p ترکیب کنید.

$$5p^{2}-p=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5p^{2}-p-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5p^{2}+ap+bp-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 را به‌عنوان \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

در گروه اول از 5p و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، p-1=0 و 5p+4=0 را حل کنید.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر p نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در p+1 ضرب کنید.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در p+1 استفاده کنید.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

4p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p و -4p را برای به دست آوردن -p ترکیب کنید.

$$5p^{2}-p=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5p^{2}-p-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -1 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 را به 80 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

اکنون معادله p=\frac{1±9}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 9 اضافه کنید.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 را بر 10 تقسیم کنید.

$$p=1$$

اکنون معادله p=\frac{1±9}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 1 تفریق کنید.

$$p=-\frac{8}{10}$$

کسر \frac{-8}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$p=-\frac{4}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر p نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در p+1 ضرب کنید.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در p+1 استفاده کنید.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

4p را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p و -4p را برای به دست آوردن -p ترکیب کنید.

$$5p^{2}-p=4$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{10} شود. سپس مجذور -\frac{1}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{5} را به \frac{1}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ساده کنید.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

\frac{1}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$