حل 5-x/4*10^6=9.6x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 9.6 x - x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1474559996800001} + 38400001}{8000000} \approx 9.60000012$$

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}\approx 0.00000013$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

10 را به توان 6 محاسبه کنید و 1000000 را به دست آورید.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

4 و 1000000 را برای دستیابی به 4000000 ضرب کنید.

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

هر عبارت 5-x را بر 4000000 برای به دست آوردن \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x تقسیم کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

9.6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x و -9.6x را برای به دست آوردن -\frac{38400001}{4000000}x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{38400001}{4000000} را با b و \frac{1}{800000} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-\frac{38400001}{4000000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

-4 بار \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1474560076800001}{16000000000000} را به -\frac{1}{200000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474559996800001}{16000000000000}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{1474559996800001}{16000000000000} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

متضاد -\frac{38400001}{4000000} عبارت است از \frac{38400001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{38400001}{4000000} را به \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001+\sqrt{1474559996800001}}{4000000} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} را از \frac{38400001}{4000000} تفریق کنید.

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{2\times 4000000}$$

\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{4000000} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

مراحل برای تکمیل مربع

10 را به توان 6 محاسبه کنید و 1000000 را به دست آورید.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

4 و 1000000 را برای دستیابی به 4000000 ضرب کنید.

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

هر عبارت 5-x را بر 4000000 برای به دست آوردن \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x تقسیم کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

9.6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

-\frac{1}{4000000}x و -9.6x را برای به دست آوردن -\frac{38400001}{4000000}x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

\frac{1}{800000} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

-\frac{38400001}{4000000}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{38400001}{8000000} شود. سپس مجذور -\frac{38400001}{8000000} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}$$

-\frac{38400001}{8000000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{1474560076800001}{64000000000000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{800000} را به \frac{1474560076800001}{64000000000000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

عامل x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1474559996800001}{64000000000000}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{38400001}{8000000}=\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000} x-\frac{38400001}{8000000}=-\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

\frac{38400001}{8000000} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$