حل 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

ارزیابی

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0.733333333-1.2i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-6i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

اعداد مختلط 5-8i و 3-6i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

عمل ضرب را در 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 15-30i-24i-48 ترکیب کنید.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

عمل جمع را در 15-48+\left(-30-24\right)i انجام دهید.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

-33-54i را بر 45 برای به دست آوردن -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i تقسیم کنید.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{11}{15} = -0.7333333333333333$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{5-8i}{3+6i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-6i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

اعداد مختلط 5-8i و 3-6i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

عمل ضرب را در 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 15-30i-24i-48 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

عمل جمع را در 15-48+\left(-30-24\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

-33-54i را بر 45 برای به دست آوردن -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i تقسیم کنید.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

جزء حقیقی -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i عبارت است از -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$