حل 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,4,2، ضرب شود. از آنجا که 12 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 5-2x استفاده کنید.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

20 و 48 را برای دریافت 68 اضافه کنید.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3\times 3x}{2} در 3x-5 استفاده کنید.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

از آنجا که \frac{3x\times 9x}{2} و \frac{-5\times 9x}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

عمل ضرب را در 3x\times 9x-5\times 9x انجام دهید.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

هر عبارت 27x^{2}-45x را بر 2 برای به دست آوردن \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x تقسیم کنید.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

\frac{27}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

\frac{45}{2}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

-8x و \frac{45}{2}x را برای به دست آوردن \frac{29}{2}x ترکیب کنید.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم \frac{27}{2} را با a، -\frac{29}{2} را با b، و -68 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

معادله x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} و x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} و x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} هر دو منفی باشند.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} است.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} و x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} هر دو مثبت باشند.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} است.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$