حل 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

ارزیابی

$$-8-16i$$

مراحل راه‌حل

1+2i و 1-2i را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

2i را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

1+i را به توان 3 محاسبه کنید و -2+2i را به دست آورید.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{16}{-2+2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2-2i ضرب کنید.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} انجام دهید.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

-32-32i را بر 8 برای به دست آوردن -4-4i تقسیم کنید.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب i+3 در -4-4i استفاده کنید.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

4-4i و -12-12i را برای دریافت -8-16i اضافه کنید.

$$-8-16i$$

بخش حقیقی

$$-8$$

مراحل راه‌حل

1+2i و 1-2i را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

2i را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

1+i را به توان 3 محاسبه کنید و -2+2i را به دست آورید.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

هر دو صورت و مخرج \frac{16}{-2+2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2-2i ضرب کنید.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

عمل ضرب را در \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} انجام دهید.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

-32-32i را بر 8 برای به دست آوردن -4-4i تقسیم کنید.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

از اموال توزیعی برای ضرب i+3 در -4-4i استفاده کنید.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

4-4i و -12-12i را برای دریافت -8-16i اضافه کنید.

$$Re(-8-16i)$$

جزء حقیقی -8-16i عبارت است از -8.

$$-8$$